单因素方差分析 (One-Way ANOVA)

单因素方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。这种方法被用于确定一个或多个因素对于一个或多个连续型变量的影响，因素通常是指某一类别或者某个处理。在单因素方差分析中，一个连续型变量（称为因变量）在一个分类变量（称为自变量）的每一种水平（或组别）上被测量。

单因素方差分析，需要满足6个条件：

条件1：观察变量为连续变量。

条件2：观测值相互独立。

条件3：观测值可分为多组(≥2)。

条件4：观察变量不存在显著的异常值。

条件5：残差为正态(或近似正态)分布。

条件6：多组观测值的整体方差相等。

单因素方差分析常用于比较不同治疗方法对疾病的疗效。

CancerStata 提供了一站式的单因素方差分析步骤：

  1. 数据是否适合做方差分析：提供正态性检验、QQ图、方差齐性检验；
  2. 描述性统计：各组结局的均值、SE、95% CI 进行描述统计
  3. 方差分析的方法：可选 Welch’s 法（方差不齐）和 Fisher’s 法（方差齐）；
  4. 事后检验：对各组进行两两比较，包括Games-Howell （方差不齐） 法和Tukey法（方差齐）

准备数据

到导入数据页面下载示例数据看一下：

Treatment是代表治疗组别的变量，这里有三个组Lev, Obs, 和Lev+5FU组。需要把变量属性设置成factor

Length, Blood 和React是代表效果的变量，为连续性变量。需要把变量属性设置成numeric

单因素方差分析，主要看 三个组中，Length, Blood 或React 的均值是否相同。

另外可以进行事后分析，分别看上述指标在Lev vs. Obs, Lev vs. Lev+5FU, Obs vs. Lev+5FU对比中的差异。

开始方差分析

选择代表组别的变量，如果菜单里没有，则返回去把你想要的组别变量设置为factor

选择因变量，这里一次可以分析多个因变量，如果菜单里没有你想要的变量，则返回去把它设置成numeric

使用条件判断：

这里可以勾选正态性检验和方差齐性检验等。

描述性分析

然后可以做一下描述性分析：

然后可以根据方差齐性的结果，选择方差分析的方法。

对于不是特别严重的方差不齐，单因素方差分析提供了校正检验方法(Welch one-way ANOVA/ Welch’s F检验)，考虑了方差差异之后的更为稳健的分析结果。但当组间方差差异较大时，校正结果也不一定可信，建议使用非参数检验(Kruskal-Wallis检验)。如果数据正态性和方差齐性都不满足，最好使用非参数检验(Kruskal-Wallis检验)。

事后检验（两两比较）：

但组别为三个及以上时，方差分析的结果只能告诉我们，多组之间的均值是否全相等或不全相等，还不能告诉我们每个组两两比较的结果。

这时候可以用事后分析做两两比较。可以根据方差齐性检验的结果来决定用Games-Howell （方差不齐） 法和Tukey法（方差齐）做事后分析。

下载报告

点击下载word文件即可

事后分析的表格，单独放在txt文档里，点击事后检验结果按钮下载即可。

讨论：

  • 严格来讲，单因素方差分析时，需要分别对每一组数据的正态性进行检验。但方差分析对数据非正态性具有一定的耐受力，如果数据不是严重偏态或者只有部分组别数据不满足正态性要求，出于参数检验的统计学效能优于非参数检验的角度，还是可以使用单因素方差分析方法，而不使用非参数检验。

  • MSTATA在”单因素方差分析”和”方差分析”模块下的”适用条件判断”中均提供了”正态性检验”和”绘制Q-Q图”功能可检验数据的正态性情况，但此处检验的是数据的整体正态分布(感兴趣的读者请自行操作)。正如上所述，单因素方差分析对数据非正态性具有一定的耐受力，如果数据满足整体正态分布，也是可以使用该种分析方法。但我们建议尽可能分组别检验数据的正态性。

  • 对于不是特别严重的方差不齐，单因素方差分析提供了校正检验方法(Welch one-way ANOVA/ Welch’s F检验)，考虑了方差差异之后的更为稳健的分析结果。但当组间方差差异较大时，校正结果也不一定可信，建议使用非参数检验(Kruskal-Wallis检验)。如果数据正态性和方差齐性都不满足，最好使用非参数检验(Kruskal-Wallis检验)。

  • 多重比较一般分为事前检验(Prior tests)和事后检验(Post hoc tests)。事前检验是指在数据收集之前便决定了要通过多重比较来考察多个组与某个特定组之间的差别，多根据专业意义设定比较的策略。如果是事前检验，不论整体分析的结果如何，均可进行比较，并且一般不需要对检验水准进行太多修正。事后检验只有在方差分析得到有统计学意义的F值后才有必要进行，是一种探索性分析。对于事先未计划的多重比较(即事后检验)，各组间的差别只是一种提示，要确认这种差别最好重新设计实验。

  • MSTATA在”单因素方差分析”和”方差分析”模块下的”事后检验”中均提供了多重比较的方法。“单因素方差分析”方法下的事后检验提供了”Games-Howell (unequal variances)“法和”Tukey (equal variances)“法两种方法，前者为方差不齐时使用，后者为方差齐时使用。

    如果还不够，可以移步”方差分析”模块：

    “方差分析”模块下的事后检验提供了”Tukey”法、“Scheffe”法、“Bonferroni”法和”Holm”法四种方法，均为在方差齐时使用。其中”Bonferroni”法为对检验水准的严格校正，校正后的检验水准为原始检验水准除以比较次数，当两两比较的次数较多时，结果偏保守。“Holm”法对检验水准的校正程度不如”Bonferroni”法严格，结果更为稳健。Scheffe法的检验效能优于Bonferroni法。Tukey法使用时需要样本数目相同，并可能产生较多的假阴性结果。