多元（协）方差分析（Multivariate Analysis of (Co)Variance，MANOVA/MANCOVA）

多元（协）方差分析（Multivariate Analysis of (Co)Variance，MANCOVA）是一种统计方法，用于研究多个因变量与一个或多个分类和/或连续解释变量之间的关系。与普通（协）方差分析（ANOVA/ANCOVA）相比，MANCOVA能够同时处理多个因变量，从而分析多个相关因变量之间的整体效应。在MANCOVA中，多个因变量被看作是一个整体，并结合在一起进行分析。这有助于检测解释变量对因变量组合的主效应、交互效应以及各组之间的差异。

举例：在心血管疾病患者中，我们研究两种不同药物治疗（药物A和药物B）对生活质量的影响，同时考虑年龄作为一个协变量。生活质量可以通过多个指标来衡量，如心理健康、生理健康和社会功能等。具体指标可以包括：

  1. 心理健康：

    • 抑郁程度：如使用汉密尔顿抑郁量表（HAMD）评估；

    • 焦虑程度：如使用汉密尔顿焦虑量表（HAMA）评估；

    • 精神压力水平：例如使用 perceived stress scale（PSS）评估。

  2. 生理健康：

    • 心率：静息心率、运动时心率；

    • 血压：收缩压、舒张压；

    • 胆固醇水平：总胆固醇、低密度脂蛋白胆固醇、高密度脂蛋白胆固醇；

    • 身体质量指数（BMI）。

  3. 社会功能：

    • 工作能力：例如使用工作能力指数（WAI）评估；

    • 社会支持：例如使用社会支持评定量表（SSRS）评估；

    • 生活满意度：例如使用满意度与生活质量量表（SWLS）评估。

这些指标之间可能存在一定程度的相关性，例如心理健康与生理健康之间可能存在相互影响。使用多元（协）方差分析而不是普通（协）方差分析的原因在于：

  1. 多元（协）方差分析能够同时考虑多个因变量，更全面地分析药物治疗对患者生活质量的整体影响。

  2. 由于多个指标之间可能存在相关性，多元（协）方差分析能够考虑这些相关性，更准确地评估解释变量和协变量对因变量的影响。

  3. 多元（协）方差分析能够检测解释变量对因变量组合的主效应、交互效应以及各组之间的差异，从而为科研工作提供更多信息。

MSTATA做多元（协）方差分析的功能主要有：

  1. 适用条件判断：包括Box’s M test（用于检验协方差矩阵的相等性）、Shapiro-Wilk test（用于检验多元正态性）和Q-Q plot of multivariate normality（用于可视化多元正态性）。

  2. 使用以下方法进行MANCOVA分析：Pillai’s Trace, Wilks’ Lambda, Hotelling’s Trace和Roy’s Largest Root multivariate statistics。这些方法可以帮助用户确定解释变量对多个因变量的整体影响。

  3. 自动生成Word表格，方便用户直接粘贴到论文中。这些表格包括各种统计结果和分析细节，以便用户能够清晰地了解分析过程和结论。

通过MSTATA提供的多元（协）方差分析功能，用户可以方便地对多个因变量进行综合分析，评估解释变量和协变量对因变量的影响，并生成详细的统计报告和可视化结果，从而为科研工作提供有力支持。

准备数据

可按照下面的格式准备数据（网站上可下载，下载后在此基础上修改）：

下载csv样例数据（右击另存为）

Blood, Heart, Mental, Strong 是一组疗效指标，且有相关性。

treatment是代表治疗组别的变量，这里有三个组Treatment A，Treatment B 和Control组。需要把变量属性设置成factor

sex是性别，也是我们感兴趣的组别变量， 要设为factor

Age是需要调整的协变量，为连续性变量，要设为numeric

开始多元（协）方差分析

选择变量：

选择多个因变量Y，必须是数值型连续变量numeric, 另外选择分组因素自变量facotr，只选感兴趣的分组因素，不要选一大堆。还有协变量numeric。

使用条件判断：

这里可以勾选 Box’s M 检验和多元正态性检验、QQ图等。

多元（协）方差分析（MANCOVA）的适用条件主要包括协方差矩阵相等性、多元正态性和因变量间独立性。以下是相关统计检验的介绍：

  1. Box’s M 检验：

Box’s M检验用于检验各组协方差矩阵的相等性。协方差矩阵相等性是多元（协）方差分析的基本假设之一。如果各组的协方差矩阵不相等，那么多元（协）方差分析的结果可能受到影响。当Box’s M检验的p值大于显著性水平（如0.05）时，我们不能拒绝原假设（各组协方差矩阵相等），认为满足多元（协）方差分析的要求。

  1. 显示多元正态Q-Q图：

Q-Q图（Quantile-Quantile图）是一种用于判断样本数据是否符合某种分布（如正态分布）的图形方法。多元正态Q-Q图将多元数据的分位数与理论正态分布的分位数进行比较。如果数据点在Q-Q图上大致沿一条直线排列，则认为数据满足多元正态分布。多元正态性是多元（协）方差分析的另一个基本假设。

  1. Shapiro-Wilk（正态性）检验：

Shapiro-Wilk检验是一种用于检验样本数据是否符合正态分布的方法。在多元（协）方差分析中，我们需要确保各组因变量满足正态分布。当Shapiro-Wilk检验的p值大于显著性水平（如0.05）时，我们不能拒绝原假设（数据符合正态分布），认为满足多元（协）方差分析的要求。

总之，在进行多元（协）方差分析之前，我们需要满足以下条件：

  • 各组协方差矩阵相等（通过Box’s M检验判断）

  • 数据满足多元正态分布（通过多元正态Q-Q图判断）

如果这些条件得到满足，我们可以认为数据适合进行多元（协）方差分析。

多元（协）方差分析的选项

多元（协）方差分析（MANCOVA）的方法主要有四种，它们分别是Pillai’s Trace、Wilks’ Lambda、Hotelling’s Trace和Roy’s Largest Root。以下是它们的定义以及如何解读结果：

  1. Pillai’s Trace：

Pillai’s Trace是一种用于检验解释变量对多个因变量的整体影响的方法。其值范围在0到1之间。较大的Pillai’s Trace值表示解释变量对因变量的整体影响较大。通过比较Pillai’s Trace值的观测值与在原假设下的期望值，我们可以得到一个p值，以判断解释变量对因变量组合的影响是否显著。

  1. Wilks’ Lambda：

Wilks’ Lambda是另一种用于检验解释变量对多个因变量的整体影响的方法。其值范围在0到1之间。较小的Wilks’ Lambda值表示解释变量对因变量的整体影响较大。通过比较Wilks’ Lambda值的观测值与在原假设下的期望值，我们可以得到一个p值，以判断解释变量对因变量组合的影响是否显著。

  1. Hotelling’s Trace：

Hotelling’s Trace也是一种用于检验解释变量对多个因变量的整体影响的方法。其值大于等于0。较大的Hotelling’s Trace值表示解释变量对因变量的整体影响较大。通过比较Hotelling’s Trace值的观测值与在原假设下的期望值，我们可以得到一个p值，以判断解释变量对因变量组合的影响是否显著。

  1. Roy’s Largest Root：

Roy’s Largest Root是用于检验解释变量对因变量组合中最大单一效应的方法。其值大于等于0。较大的Roy’s Largest Root值表示解释变量对至少一个因变量的影响较大。通过比较Roy’s Largest Root值的观测值与在原假设下的期望值，我们可以得到一个p值，以判断解释变量对因变量组合中的最大单一效应是否显著。

解读结果：

对于这四种方法，我们需要关注它们对应的p值。如果p值小于预设的显著性水平（如0.05），则认为解释变量对因变量的整体影响或最大单一效应是显著的。在实际研究中，我们可以根据具体情况选择合适的方法。有时，研究者会选择多种方法进行检验以提高结果的稳定性。

Pillai’s Trace、Wilks’ Lambda、Hotelling’s Trace和Roy’s Largest Root都可以用于检验解释变量对多个因变量的整体影响。选择合适的方法取决于具体研究背景和数据特点。以下是一些建议：

  1. 数据分布和样本大小：对于小样本和数据分布偏离多元正态分布的情况，Pillai’s Trace和Wilks’ Lambda相对于Hotelling’s Trace和Roy’s Largest Root具有更好的稳健性。

  2. 统计功效：一般来说，Roy’s Largest Root在检验解释变量对因变量组合中最大单一效应时具有较高的统计功效，但可能较不稳健。相反，Pillai’s Trace和Wilks’ Lambda在检验解释变量对因变量的整体影响时具有较好的稳健性，但可能在某些情况下具有较低的统计功效。

  3. 结果一致性：在实际研究中，我们可以选择多种方法进行检验以提高结果的稳定性。如果这四种方法的结果相互一致，那么结论更具有可信度。

  4. 研究目的：根据研究目的，可以选择更关注整体效应的Pillai’s Trace和Wilks’ Lambda，或更关注最大单一效应的Hotelling’s Trace和Roy’s Largest Root。

做完多元（协）方差分析之后，系统还会给出对每个因变量Y逐个进行传统方差分析的结果供参考。

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