阈值效应和 Piecewise/segmented 回归

在医学和流行病学等领域，研究者常常关注某个连续性自变量（例如年龄、BMI、血糖、血压、某生化指标等）与结局变量之间是否存在“阈值效应”或“拐点”。若真的存在这样一个或多个临界点，自变量在不同区间对结局的影响强度（斜率）往往并不相同。此时，传统的线性假设可能会低估或忽视这种非线性变化，难以准确反映真实的生物学机制。

分段回归（Piecewise Regression，也称为“分段线性回归”或“分段广义线性回归”）正是为应对上述情形而设计的一种分析方法。它允许研究者在一个或多个拐点处人为（或自动）地将连续自变量拆分为若干区段，然后在每个区段内假设自变量与结局之间呈线性关系，从而更清晰地捕捉到潜在的拐点或阈值效应。

下文将从以下几个方面介绍分段回归的方法、应用场景、操作流程以及软件实现细节。

Piecewise 线性回归	Piecewise Cox 回归	Piecewise Poisson 回归

1. 分段回归的原理与背景

1.1 基本思想

在医学研究中，当我们怀疑某生理指标（例如血压、血糖或 BMI）过低或过高都可能导致不良结局时，则可考虑使用分段回归（Piecewise Regression）来刻画这种潜在的“U 型”或“J 型”关系。

这种做法让我们能够分别估计 X 在不同区间对 Y 的影响斜率，从而精准捕捉到在拐点处风险或效应发生转折的现象。

1.2 常见的应用场景

1. 阈值或临床拐点探索
   例如，血压或血糖若高过某一点会急剧增加心血管事件风险；也可能在过低时对某些人群不利。通过分段回归，可准确定位该“临界值”。

2. 剂量-反应或剂量-毒性研究
   药物剂量与疗效/毒性的关系可能在特定区间内线性增加，但超过某个阈值后毒副作用会显著提升。分段回归有助于找出合理的剂量范围。

3. 生物学上明显分区间的指标
   某些指标如 BMI、某些激素水平、实验室指标等，往往有文献或先验信息提示潜在的“安全区间”。使用分段回归能将这些先验的区间或阈值纳入定量模型中。

4. 替代无脑分组
   以往研究中常将连续变量简单地分为“高、中、低”三组进行卡方检验或Log-rank 检验，这样容易损失信息。分段回归则在不随意多级分组的前提下，灵活又有 interpretability。

1.3 与其他方法的对比

• 与线性回归相比
  分段回归更能捕捉不同区间的差异，适合怀疑有明显阈值的情形；若根本不存在拐点或非线性，分段回归就不会比简单的线性回归更有优势，且增加了模型复杂度。

• 与多项式回归、样条回归相比
  多项式回归或样条回归（如限制性立方样条 RCS）在对连续变量进行拟合时较平滑，能在整体上刻画更复杂的曲线形状。
  分段回归则更强调“在拐点之前是一种趋势，拐点之后换另一种趋势”，并且在拐点处会有比较明显的线性拼接。对于某些存在“阈值”或“转折”概念的研究更直观。

2. 分段回归在医学科研中的优势

1. 能够更直观地解释阈值效应
   一旦在模型中估计出ψ等拐点位置，就可清晰指出“某一数值是转折点”，并量化其在不同区间的斜率或风险比。

2. 减少信息损耗
   与将连续变量硬性分组相比（如三组或四组），分段回归最大程度保留了连续信息，只是在可能出现转折的地方做局部处理。

3. 便于个体化指导
   如果在 BMI、血糖或血压的分段回归中发现了确切的高风险段，临床上就可以根据该阈值更精准地干预或随访。

4. 可辅助其他统计方法或生物学假说
   分段回归的结果也能与线性回归、Loess 平滑、甚至是样条回归的结果进行对比验证。若各方法都发现同样的转折点或阈值，就能更有信心地发表或应用。

3. 常见的分段回归类型

在广义线性模型（GLM）框架下，几乎所有常用的回归都可做“分段”处理，只要我们将自变量增加一个或多个“截断”函数即可：

1. Piecewise 线性回归
   适用于连续型结局。示例：研究实验室某连续指标（如血清酶浓度）随温度或时间的转折关系。

2. Piecewise Logistic 回归
   适用于二分类结局（如疾病发生与否、疗效好坏）。示例：将某炎症指标作为连续自变量，检验其在不同区段时对二分类结局的 OR 是否明显变化。

3. Piecewise Cox 回归
   适用于生存数据（需 time 和 status 两个变量），常用于找出生存风险在不同区间的变化。示例：年龄在某个区段内对死亡风险的影响相对平稳，但超过一定岁数时风险陡增。

4. Piecewise Poisson / Quasipoisson 回归
   适用于计数型数据（如某项事件的发生次数），检验在某个区间后是否出现跳变或陡增趋势。

4. 自动或手动确定拐点

4.1 手动指定拐点

当研究者已有临床或文献证据，或从可视化图上已肉眼观察到比较明显的转折位置时，可直接在模型中指定拐点 ψ的数值。
例如，设置血糖 = 7 mmol/L 作为拐点，模型就会根据在 <7 mmol/L 和 ≥7 mmol/L 两段上分别拟合斜率，并估计是否存在显著差异。

4.2 使用 segmented 包自动搜索拐点

在 R 语言中，segmented 包提供了一套迭代算法，通过给定初始值（或由软件自行猜测）来逐步调整拐点的位置，使模型的整体拟合优度最好（通常用残差最小、似然最大、AIC 最小等标准）。
研究者可以设定需要搜索的拐点个数（如 1~2 个），该包就会输出最优拐点值并给出各区间的斜率估计。

注意：

• 若拐点个数设置太多，容易导致过拟合；

• 如果数据量较小或噪音较大，自动搜索拐点可能会得出不稳定或不易解释的结果。

• 最终是否采用自动搜索结果还需结合生物学、临床意义等进行判断。

软件操作说明书

准备数据

首先务必按照下面的格式准备数据（网站上可下载，下载后在此基础上修改）：

下载csv样例数据（右击另存为）

打开如下图：

本样例数据的规则：

1. 一个患者一行（这是准备数据最重要的前提）。

2. 每个患者准备两大类数据，影响因素变量和结局变量:

   如图所示，hospital, treatment, age, age2, sex, obstruct, prfor, adhear, differ, extent 为影响因素（自变量），而blood, effect, status, time, occurrence在本例中是结局变量。

3. 影响因素变量有两种，连续性变量（值是连续数据，它可以在变量值所属区间内任意进行取值，如年龄[岁]、血糖值、人的身高、智商等）以及分类变量（是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。如”性别”就是一个分类变量，其变量值为”男”或”女”；“行业”也是一个分类变量，其变量值可以为”零售业”、“旅游业”、“汽车制造 业”等），在本例中 age是连续性变量（numeric）, 其他的是分类变量（factor）。age单位为”岁”时为连续变量，而age2为年龄段分组，这时候为分类变量。

   以上概念很重要，后面有一个页面专门设置连续变量和分类变量。

4. 结局变量在本工具中分为几类：

   • 连续型结局变量

     如本例中的blood（某血液检测指标）

   • 二分类结局变量

     如本例中的effect（疗效）为二分类变量（Good，Bad）

   • 生存型结局变量

     需要用两个变量组合来表示，如本例中的status和time。

     status代表患者在研究结束时的状态，在本工具中只能取0和1两个数字，不要用字符文本，否则会出错。0 代表没观察到事件发生（如没死或者失访），1 代表观察到了事件发生（如已经死亡且录入了死亡日期）。

     time代表从开始日期（开始日期的定义由你的研究目的决定，如随机对照研究往往取随机化入组的那一天为开始日期，而观察性研究可以取首次诊断日期或首次治疗日期等等根据研究目的而定）到结局日期的时间差。当status=1时，结局日期为发生事件（如死亡）的日期，当status=0时，结局日期为最后一次活着的日期（如研究结束日，或随后一次随访日）。

     总之，time是一个数值型变量，您需要填入患者从开始到死亡或者随后一次随访时，一共活着的天数。如time为56，status为1时代表患者从开始到死亡活了56天；当time为56，status为0时代表患者没观察到死亡，从开始到最后一次随访，活了56天。

     准备数据时，time填入一个非负的整数，status填入0或1，time和status都不能为空，每个患者都必须填入数字。time或status不确定（缺失）时，该患者最好不要放入本数据库。

   • 计数型结局变量
     例如 occurrence，指患者在观测期内某事件发生的次数（如发作次数、复发次数等），必须是 非负整数。

进入“阈值效应和 piecewise 回归”界面

1. 在软件左侧或顶部标签栏找到“阈值效应和 piecewise 回归”Tab。

2. 该界面通常分为左侧侧边栏和右侧主显示区两部分：

   • 侧边栏：包含模型类型、结局变量选择、自变量选择、协变量选择、以及“Piecewise 回归设置”等输入控件。

   • 主显示区：在您点击“生成/更新 piecewise 回归分析结果”后，右侧会显示分段回归的表格结果与图形。

选择回归类型与变量

在侧边栏的“模型设置”区域：

1. 回归类型（family）

   • 例如：二分类结局选 Logistic 回归（OR）或 Poisson/Quasipoisson 回归（RR）；生存分析选 Cox 回归（HR）；计数结局则选 Poisson/Quasipoisson（RR），等等。

   • 您只需按照自己研究的结局类型选择对应的方法即可。

2. 选择结局变量

   • Logistic 回归：指定二分类变量，并选择哪个水平代表“事件=1”；

   • Cox 回归：指定 time 和 status；

   • Poisson / Quasipoisson：指定一个非负整数的计数变量；

   • Linear 回归：指定一个连续型结局等等。

3. 选择自变量（predictor）

   • 即在图中和模型中将做分段的“连续变量”。若下拉菜单找不到某变量，可能是它未被设置为 numeric（在“数据准备”模块中可切换变量类型）。

4. 选择协变量（covariates）

   • 若需做多因素调整，可在此多选一个或多个；若不需调整协变量，可留空。

选择分段回归方法

在侧边栏下方“Piecewise 回归设置”区域中，您将看到以下三个选项，可根据研究需要任选其一：

1. 自动寻找折点（segmented 包）

   • （A）“设置折点数量（npsi）自动搜索”

     • 例如 npsi=1 即寻找 1 个折点，将自变量分成 2 段；若怀疑有 2 个拐点，可设 npsi=2，以此类推。

   • （B）“指定一个折点起始值（psi）再自动搜索”

     • 当对折点大致所在范围已有先验认识时，可输入一个起始数值，软件将从此数值附近开始迭代搜索最优折点。

   • 该方法基于 R 包 segmented 的迭代算法，可给出最优的折点位置及对应区段的回归系数与显著性。

2. 人为指定折点（固定值）

   • 直接手动输入折点，如“43”，或多个折点用英文逗号分隔，如“43, 60”。

   • 适用于已有较多文献或临床先验信息，或从其它方法（如可视化）已清晰识别到具体的拐点位置。

提示：如果对拐点所在位置完全没有想法，可先尝试自动搜索模式；若搜索到的折点有明确临床意义，也可在后续分析中将其作为“固定折点”写入论文。

其他选项设置

• 保留小数位数：可调节效应量（OR/HR/RR/Coefficient）和 P 值的小数位，以满足期刊格式要求（常见：OR/HR/RR 保留 2~3 位小数）。

• 图像尺寸：可调节宽度和高度，使结果图在网页预览或下载时适配不同的大小。

生成和查看结果

1. 点击“生成/更新 piecewise 回归分析结果”

   • 软件将自动执行后端运算，完成分段回归的拟合。

   • 若选择自动搜索折点方式，软件会输出搜索到的最佳折点位置。

2. 右侧主显示区

   • 将显示一份分段回归表格，列示各区段的回归系数（或 OR/HR/RR 及其 95% CI）与相应的 P 值等统计信息。

   • 同时会生成一张可视化的分段曲线图（针对可绘制出拟合线的情况，例如线性回归，或用特定可视化方式展现 Cox/Logistic 之分段结果），并在图中标出折点位置。

3. 结果解读要点：

   • 折点：在输出的表格里若看到“Break-points = 42.7”之类，说明自变量在值为 42.7 附近时出现明显的风险转折。

   • 各区段斜率/效应量：表中会显示不同区间内自变量与结局的关联强度；例如区间 1（X < 42.7）时 OR=1.02，区间 2（X ≥ 42.7）时 OR=1.10，暗示在第二区段中自变量单位变化对结局的影响更大。

导出报告与复现

下载 Word 报告

在“下载 word 报告”页面：

1. 点击“点此下载 word 文档”按钮，软件会自动打包当前 piecewise 分段回归的结果、模型参数表格、方法学描述等，形成一份可读性较好的 Word 文件。

2. Word 文件可在后续论文写作或组内讨论时直接引用；请用微软 Word 打开，避免在 WPS 等软件中出现格式错乱。

查看/下载原始输出和 R 源代码

在“查看 R 源代码和原始输出”页面：

1. 可以一键下载当前分析所使用的 dt.RData 数据集。

2. 可以查看或下载自动生成的 R 代码与回归输出，以便您或审稿人复现结果。

3. 若您不熟悉 R 语言，可忽略此步骤；软件已在后台帮您完成这些运算。

常见问题与注意事项

1. 折点数量过多

   • 理论上可设置多个折点，但在医学研究中，通常只考虑 1~2 个拐点。拐点过多不仅会使模型复杂、解释困难，还可能导致过拟合。

2. 自动搜索到的折点无临床意义

   • 当自动搜索到的折点不符合生理或临床常识时，需谨慎解释。可以再尝试人工指定或者进一步核对数据分布。统计结果必须与临床背景相结合。

3. 分段回归 vs. 亚组分析

   • 分段回归是将“连续变量”在同一个模型中通过截断函数进行分段，区段之间是拼接且连续的；

   • 亚组分析通常是把人群完全拆分为“不同子人群”后做平行分析，其方法学与分段回归不同，得到的结果也不可简单等同。

4. 拐点与线性假设

   • 当无显著非线性或模型诊断认为折点不必要时，完全可以回到简单线性回归 / Cox / Logistic 模型。

5. 数据分布极端不平衡

   • 若某段区间样本数极少，会导致估计不稳定，置信区间极宽或无法收敛。建议保证各区间有足够样本量。

总结

分段回归（Piecewise Regression）在医学与流行病学研究中具有重要应用价值，尤其适用于发现和量化自变量在某些关键阈值或转折点前后的差异性影响。本软件在“阈值效应和 piecewise 回归”模块中，为用户提供了易于操作的一站式分段分析功能，包括：

• 自动 / 人工确定折点

• 多种回归类型（Logistic、Cox、Poisson 等）适配

• 分段结果与可视化图形自动生成

• 一键导出报告和R 源代码以便复现

通过以上功能，研究者无需自行编写复杂的统计脚本，即可高效完成对连续变量的阈值探索与分段拟合，并在论文和报告中直观呈现各段的回归系数、P 值以及折点位置，从而为临床诊疗和公共卫生决策提供更精准的证据。

祝您分析顺利、论文顺利发表！